數的類別
數可以被分類進被稱為數系的集合內。對於以符號表示數的不同方式，則請看記數系統。
自然數 N
最常用的數為自然數，有些人指正整數，有些人則指非負整數。
前者多在數論中被使用，而在集合論和電腦科學中則多使用後者的定義，表示所有自然數的集合為N。
整數 Z
整數包含了：正整數、負整數和0
負數是小於0的數，通常在其前面加上一負號，來表示其為正數的對立。例如，若一個正數是用來表示距一定點右邊多少的距離，則一個負數即表示距此定點左邊多少的距離。相似地，若一正數表示一銀行存款，則一負數即表示一銀行提款。負整數、正整數和零三者即合稱為整數Z(德語Zahl的縮寫)。
有理數 Q
有理數是指一可以被表示成整數分子和非零整數分母的分數的數。分數m/n代表一被分做相同的n份，再取m份後的量。兩個不同分數可能會對應到相同的有理數，如1/2和2/4是相同的。若m的絕對值大於n的話，其分數的絕對值會大於一。分數可以是正的、負的、或零。所有分數所組成的集合包含有整數，因為每一個整數都可以寫成分母為1的分數。有理數的符號為Q(quotient的縮寫)。
所以大概地可以說，分數就是有理數，其中當然也包含了整數。
實數 R
不嚴謹地說，實數可以和一連續的直線視為同一事物。所有的有理數都是實數，同樣地，實數一樣可以分成正數、零和負數。
實數可以被其數學性質獨特地描繪出：它是唯一的一個完備全序域。但它不是個代數閉域
十進位數是另一種能表示數的方式。在以十為底的數字系統內，數可以被寫成一連串的位數，且在個位數右邊加上句號(小數點)(在美國和英國等地)或逗號(在歐洲大陸)，負實數則在再前面加上一個負號。以十進位標記的有理數，其位數會一直重復或中斷(雖然其後面可以加上任意數量的零)，而0是唯一不能以重復位數定義的實數。例如，分數 5/4 能夠寫做中斷位數的十進位數 1.25，也能寫做重復位數的十進位數 1.24999...(無限的9)。分數 1/3 只能夠寫做 0.3333...(無限的3)。所有重復與中斷的十進位數定義了也能被寫成分數的有理數。而不條像重復與中斷的十進位數一般，非重復且非中斷的十進位數代表無理數，不能被寫成分數的數。例如，著名的數學常數，π(圓周率)和根號2都是無理數，表示成十進位數 0.101001000100001...的實數也是無理數，因為其表示不會重復，也不會中斷。
實數由所有能被十進位數表示的數所組成，不論其為有理數或無理數。另外，實數也可以分為代數數和超越數，其中超越數一定是無理數且有理數一定是代數數，其他則不一定。實數的符號為R。實數可以被用來表示量度，而且對應至數線上的點。當量度只可能精準至某一程度時，使用實數來表示量度總是會有一些誤差。這一問題通常以取定一適當位數的有效數字來處理。
複數 C
移動到更多程次的抽象化時，實數可以被延伸至複數 C。歷史上，此數的誕生源自於如何將負數取平方根的問題。從這一問題，一個新的數被發現了：負一的平方根。此數被標記為i，由萊昂哈德·歐拉介紹出的符號。複數包含了所有有a+bi形式的數，其中a和b是實數。當a為零時，a+bi被稱為虛數。相同地，當b為零時，a+bi為實數，因為它沒有虛數部份。一個a和b為整數的複數稱為高斯整數。複數是個代數閉域，即任一複數係數的多項式都能有複數解。複數也可以對應至複數平面上的點。
上述就提到的各個數系，每個都是下一個數系的子集。
實數就是真的存在的數，也就是真的能在座標平面上找到那個點；例如根號2，雖然不能很簡單的表示出來，我們卻知道他在數線上位於1和2之間。相反地，虛數是不存在的數，所以用普通的平面直角座標系找不到，也無法標示出那個點。
而虛數，簡單來說，就是有i的數。(i就是根號-1，上面有說明)
或著更清楚的定義，實數和虛數都算是複數，而我們將複數定義為a+bi(其中a、b不能是虛數，也就是a、b必須為實數)，那麼當a=0且b≠0時，那個數只剩bi，那麼此時這個數就是虛數；反之，當b=0時，i就會不見，那麼就是你我所熟悉的實數了(就算此時a=0，最後結果也還是0，當然還是實數)！
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